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Great Indices

题目描述

给定一个序列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$。对于每一个满足 $1 \leq i \leq n$ 的下标 $i$，当且仅当以下条件成立时，我们称下标 $i$ 是 好 的：

• 至多存在一个下标 $1 \leq j \leq n$，使得 $a_j$ 不是 $a_i$ 的约数。

你的任务是找出序列中所有 好 的下标。

回忆一下，当且仅当存在一个整数 $k$ 使得 $n = d \times k$ 时，整数 $d$ 是整数 $n$ 的约数。

输入格式

输入包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^5$），表示测试用例的数量。对于每个测试用例：

• 第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 3 \times 10^5$），表示序列 $a$ 的长度。
• 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^9$），表示给定的序列。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $3 \times 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出两行：

• 第一行输出一个整数 $m$，表示 好 的下标的数量。
• 第二行输出 $m$ 个整数 $p_1, p_2, \cdots, p_m$（满足 $p_1 < p_2 < \cdots < p_m$），表示按 升序 排列的 好 的下标。

（如果不存在好下标，则不输出换行，否则会判EOF）

输入输出样例 #1

输入 #1

3
4
1 2 3 6
6
1 1 4 5 1 4
5
1 9 1 9 810

输出 #1

1
4 
2
3 6 
3
2 4 5 

说明/提示

在第一个测试用例中：

• 当 $i = 1$ 时，使得 $a_j$ 不是 $a_i$ 的约数的下标 $j$ 为 $2$、$3$ 和 $4$。由于此类下标数量为 $3 > 1$，因此下标 $1$ 不是 好 的下标。
• 当 $i = 2$ 时，存在两个下标 $j = 3$ 和 $j = 4$，使得 $a_j$ 不是 $a_i$ 的约数。
• 当 $i = 3$ 时，存在两个下标 $j = 2$ 和 $j = 4$，使得 $a_j$ 不是 $a_i$ 的约数。
• 当 $i = 4$ 时，所有的 $a_j$ 都是 $a_i$ 的约数，因此下标 $4$ 是 好 的。

因此，唯一的 好 的下标是 $i = 4$。

子任务

• $20\%$ 的数据满足 $n = 1$；
• 另有 $30\%$ 的数据满足 $\sum n \le 3000$；
• 其余 $50\%$ 的数据满足原始数据范围。