数字黑洞

2026 信息素养大赛复赛模拟卷（小学组 C++）拓展题 改编自 B3866 [GESP202309 二级] 数字黑洞

题目背景

经典的"数字黑洞"问题是这样的：给定一个各位不全相同的三位数，把它的三个数字重新排列得到最大数与最小数，用最大数减最小数得到一个新数，重复这个过程，最终一定会"掉进黑洞"——停在 $495$ 上再也出不来。

例如 $352$：最大数 $532$，最小数 $235$，差 $297$；再变换 $297$：$972-279=693$；再变换 $693$：$963-369=594$；再变换 $594$：$954-459=495$。此后无论再变换多少次，都停在 $495$。

整个过程中，出现了 $5$ 个不同的数：$\{352, 297, 693, 594, 495\}$，所以这个黑洞中包含了 $5$ 个不同的数字。

那么，如果数字的位数更多呢？有些数字的变换会在若干个数之间周而复始地兜圈子，而不再停在某一个固定的数上。但无论怎样，变换过程中不会无限制地产生新数，在某个时刻一定会出现一个之前已经出现过的数——从此进入循环。

我们把变换过程中出现的所有不同的数，称为这个数字"黑洞中"的数。

你的任务，是求出给定的数字在变换过程中一共出现了多少个不同的数（包括这个数字本身，以及之后变换出来的所有数，直到某个数重复出现为止）。

题目描述

给定一个 $n$ 位数 $N$（可能含前导零，各位也可能有相同的）。定义一次"黑洞变换"如下：

1. 把这 $n$ 个数字重新排列，组成能得到的最大数和最小数（排列后若出现前导零，按数值计算即可）。
2. 用最大数减去最小数，得到差。
3. 如果差不足 $n$ 位，就在前面补 $0$，使它始终保持 $n$ 位，作为新的数继续变换。

从 $N$ 出发不断重复变换，直到某个数重复出现为止。请你求出这个过程中一共出现了多少个不同的数。

输入格式

输入一行，包含一个 $n$ 位数 $N$（保留前导零，即字符串长度就是 $n$）。

输出格式

输出一行，一个整数，表示变换过程中出现的不同数字的个数。

输入输出样例 #1

输入 #1

352

输出 #1

5

说明 #1

变换序列为 $352 \to 297 \to 693 \to 594 \to 495 \to 495 \to \cdots$。不同数字共 $5$ 个：$\{352, 297, 693, 594, 495\}$。

输入输出样例 #2

输入 #2

54321

输出 #2

6

说明 #2

变换序列为 $54321 \to 41976 \to 82962 \to 75933 \to 63954 \to 61974 \to 82962 \to \cdots$。不同数字共 $6$ 个：$\{54321, 41976, 82962, 75933, 63954, 61974\}$。

数据范围与约定

对于全部数据，$2 \le n \le 6$，$N$ 为长度恰好为 $n$ 的数字串（允许前导零）。

本题采用子任务计分，各子任务分值如下：